Question

明天要交的作业，微观经济学中的博弈论 谢谢

一个城城市长度为1，住着一个人，城里有两家加油站。每个消费者都有需求（对汽油）有自己选择的权利，这两家公司应定什么样的价，才能平衡？（注这里的1视为整体，不是个体）
S1 -------------------------- s2
x(住户）
S1公司：p1 （价格） s2 公司：p2（ 价格）
s1=p1+ax2这里是x的平方 s2=p2+a(1-y)2这里是（1-y）的平方
一个城城市长度为1，住着一个人，城里有两家加油站。每个消费者都有需求（对汽油）有自己选择的权利，这两家公司应定什么样的价，才能平衡？（注这里的1视为整体，不是个体）
S1 -------------------------- s2
x(住户）
S1公司：p1 （价格） s2 公司：p2（ 价格）
s1=p1+ax2 s2=p2+a(1-x)2
这个是准确的 谢谢帮忙啊

Answer 1

不知道你的s1和s2表示的是什么，x又是什么？

关于博弈论的问题，想求解必须先明确3个基本概念，参与人、策略、策略组合，只有具备了这3个才能运用博弈论来求解。
在你的问题里面，参与人是加油站，策略是价格，策略组合是收益（价格*购买人数）。由于价格是不确定的，可选的，未知的，而购买人数也与价格有关，这时求收益就需要知道购买人数与价格的关系。

追问

S1和S2是城市两头的加油站。X是两城市之间得的住户，也就是消费者。

追答

S1在S2制定价格为P2时，可以获得的收益是P1*X，X满足条件S1<S2，此时，S2的收益是P2*（1-X）
X满足条件S1<S2，代入求解可知X<（P2-P1）/2a+1/2
即S1收益为P1*[（P2-P1）/2a+1/2]，P2收益为P2*[1/2-（P2-P1）/2a]

假设S1、S2之间存在定价均衡，设为（e，f），则对于任意P1、P2，都有

P1*[（f-P1）/2a+1/2]小于等于e*[（f-e）/2a+1/2] （式1）
P2*[1/2-（P2-e）/2a]小于等于f*[1/2-（f-e）/2a] （式2）
因为P1、P2取值（e，f）时，式1、式2成立，即要使 对于任意P1、P2， 式1、式2都成立，
e，f 就是式1、式2 左边方程的导数为0的解，即
-e/2a+(f-e)/2a+1/2=0
-f/2a+1/2-(f-e)/2a=0
联立求解得
e=f=a
即S1、S2定价为（a，a）时取的均衡，谁也不愿意主动考虑改变所选价格。