Question

一道初中数学填空题，求详细解题思路~！

有解题思路就好~

Answer 1

简单说一下步骤

作FH垂直于AB

三角形AFH全等于三角形DGO

当阴影部分的面积等于梯形ADOF时，三角形EFO和长方形HDOF面积相等

所以HF*OF＝OF*OE/2   得OE=2HF

三角形AFH和三角形FOE相似  得OF=2AH=2OG=2DB=HD

所以AH=1/4AB  AD=3/4AB  OF=1/2AB 

在相似三角形AHF和ABC中AH=1/4AB  得OD=1/4BC

所以梯形面积＝（AD+OF）*OD/2

                     ＝（3/4AB  +1/2AB  ）*1/4BC/2

                     ＝5/32*AB*BC

三角形ABC面积＝1/2*AB*BC

所以阴影面积与三角形ABC面积之比为：

5/32*AB*BC：1/2*AB*BC＝5：16

Answer 2

S（ADOF）=(OF+AD)*OD*1/2 S(阴影)=(OE*OF+OD*OG)*1/2
等式1：S（adof）=S(阴影)=S(DOG)+S(FOE) （平行四边形面积等于阴影）
等式2：S(ADOF)+S(DOG)=S(ADGF) （平行四边形ADGF的面积和阴影三角形有关S=OF*OD）
等式3：S(ADOF)+S(FOE)=S(ADE) （三角形ADE面积和阴影三角形有关，DA=OF+OG）
分别用等式2和3与等式1相减，可以获得OF和OG，OD和OE的关系，最后得到阴影的关系是1/4

艹~瞟了一眼就以为是求两个阴影三角形的比，无视我吧~

Answer 3

(EF/DE)^2=SFOE/SADE
SFOE/SADOF=SFOE/(SADE-SFOE)=OE^2/(DE^2-OE^2)=OE^2/DO*(DE+OE)
SFOE/SDOG=OE^2/DO^2
SFOE/阴影面积=SFOE/(SDOG+SFOE)=OE^2/(OE^2+DO^2)
若阴影面积=SADOF
SO
OE^2/DO*(DE+OE)=OE^2/(OE^2+DO^2)
OE^2/DO*(DO+2OE)=OE^2/(OE^2+DO^2)
SO
DO^2+2DO*EO=DO^2+EO^2
1+2EO/DO=1+EO^2/DO^2
SO
2EO*DO=EO^2
2DO=EO
DO=1/2EO
条件出来了
设SDOG=1
则SEOF=4
SADE=4*(3/2)^2=9
SABC=9*(AB/AD)^2=9*(4/3)^2=16
SO
SABC/(SDOG+SEOF)=16/5
所以5/16

Answer 4

过F点作一条线段平行于BC交AB于H，易知三角形AHF全等于GOD，那么要使相等，OD*OF=2OF*OE