Question

如图所示，E，F是平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形

Answer 1

最简单的方法是:
连接AC，交BD于O
由平行四边形ABCD可知OA=OC ， OB=OD，
又BE=DF，所以BO-BE=DO-CF，即OE=OF，
又因OA=OC，所以四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

Answer 2

这个题目是考察对平等四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
证明：连接AC前BD于O,
因为四边形ABCD是平行四边形
所以OA=OC,OB=OD
又因为BE=DF
所以OD-DF=OB-BE,所以OF=OE
又因为OA=OC
所以四边形AECF是平行四边形。

Answer 3

因为BE=DF，所以BF=DE 因为ABCD是平行四边形，
⊿ADE和⊿BCF 全等； ⊿ABF和⊿CDE全等
得出∠AED=∠CFB, FC∥AE ; ∠CED=∠AFB,AF∥CE
最后得出AFCE是平行四边形。
不知这种方法好不好。