Question

高数中的两道极限问题，不是太懂……

Answer 1

分享下自己的想法：
第一题：分子分母最高阶相同，低阶不需要考虑，所以极限等于最高阶项的系数比
即lim=2/3
第二题：根据平方差公式，可以化简为：
1-1/2²=(1 -1/2)(1+1/2)=1/2 *3/2
1-1/3²=(1 -1/3)(1+1/3)=2/3 *4/3
1-1/4²=(1 -1/4)(1+1/4)=3/4 *5/4
……
以此类推：
1-1/(n-1)²=(1 -1/n-1)*(1+1/n-1)
发现中间部分可以约掉，即原式=(1/2)*[1+1/(n-1)]=1/2+1/2(n-1)
n趋近于无穷，所以n的倒数趋近于0
所以极限lim=1/2
仅供参考。