Question

初中数学题 如图，∠ABD和∠ACD的平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，求∠P 求过程求解

Answer 1

∠P=20°，理由如下：

设∠ACP=∠DCP=α，

∠ABP=∠DBP=β。

（1）形如BDCP为燕尾形，∠DCP=∠DBP+∠D+∠P，

即α=β+10°+∠P，

证明：延长PC交BD于Q，

α=∠DQC+∠D，∠DQC=β+∠P，

∴α=β+10°+∠P     ①

（2）数AC交BP于O，

△ABO与△PCO中：

α+∠P=β+∠A        ②

（3）由②-①：

∠P=50°-10°-∠P

∴2∠P=40°，

∠P=20°

Answer 2

由∠ABD和∠ACD的平分线交于点P，可设∠ABP=∠PBD=∠1，∠ACP=∠PCD=∠2，设AC和BP相交于点E，
可知∠AEB=∠CEP,
则可得∠A+∠ABP=∠P+∠ACP,
即∠A+∠1=∠P+∠2，
也即是50°+∠1=∠P+∠2....（1），
延长AC交BD于点F，有∠AFB=∠CFD+∠D
又∠AFB=180°-∠A-∠ACD=180°-50°-2*∠1，
∠CFD=180°-∠ACD=180°-2*∠2，
则有：180°-50°-2*∠1=180°-2*∠2+∠D，又∠D=10°，
得到：∠2-∠1=30°…….（2），
联立方程（1）和（2），容易解出，∠P=20°。
全程在纸上手写一遍，又慢慢在电脑上码字，好辛苦的，给我满意答案吧！！

Answer 3

四边形ABCD中，内角和等于360°，∠A=50°，∠D=10°，∴∠ABD+大∠ACD=360-50-10=300°
ACD这个周角中，∠ACD+大∠ACD=360°
两个式子相减得到∠ACD-∠ABD=60°
因为，BP、CP是∠ABD和∠ACD的平分线，
∴∠ACP-∠ABP=1/2∠ACD-1/2∠ABD=1/2*60°=30°
设BP和AC的交点为M,
在△ABM和△PMC中，∠A+∠ABP+∠AMB=180°
∠P+∠ACP+∠PMC=180°
因为∠AMB和∠PMC是对顶角，相等，所以，上述两个式子相减得到∠P-50°+∠ACP-∠ABP=0°
即∠P-50°+30°=0
∴∠P=20°

Answer 4

∠ABD+∠A+∠D=∠ACD
∠ABP+∠A=∠ACP+∠P
已知∠A,∠D,可知∠ACP=∠ABP+30
综上可得∠P=20

Answer 5