Question

已知向量a=（1,2），向量b=（-3,4） 求|a+b|

∵a+b=（-2,6）
∴|a+b| =根号 （-2）²＋6² →（这一步是怎么得出来的？
还有一种解答方法是|a+b| =根号a²+2a·b+b² 怎么又可以用这个方法呢？

Answer 1

向量m=(x，y)，则向量m的模是：
|m|=√(x²＋y²)
本题中，a＋b=(－2，6)
则：|a＋b|=√[(－2)²＋6²]=2√10

追问

还有一种解答方法是|a+b| =根号a²+2a·b+b² 怎么又可以用这个方法呢？

追答

计算向量的模，有两种方法：
1、若知道向量的坐标，如本题，就按照这个方法计算；
2、有的时候，未必知道向量的坐标，此时可以按照你追问的方法求向量的模。

追问

第二个方法的依据是什么呢

追答

若向量a与向量b的夹角为w，则定义向量a与向量b的数量积是：
a*b=|a|×|b|×cosw
则：
a*a=|a|×|a|×cos0=|a|² 【向量a与向量a的夹角为0】
则：
|a＋b|²
=|a＋b|×|a＋b|×cos0
=(a＋b)*(a＋b)
=a*a＋a*b＋b*a＋b*a 【a*b=b*a】
=|a|×|a|×cos0＋2|a|×|b|×cosw＋|b|×|b|×cos0
=|a|²＋2|a|×|b|×cosw＋|b|²

Answer 2

|a+b| =根号 a²＋b² 就是这样啊 没什么理由的

Answer 3

设向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)

向量a•向量b= x1x2+y1y2

套公式去做

Answer 4

根据向量模的定义