Question

lim(x→0)(x*sin1/x)/x^2极限为什么不存在？

lim(x→0)(x*sin1/x)/x^2
= lim(x→0)1/x*sin1/x
为什么这两个无穷小量不可以比较呢

Answer 1

情况一： 当x=1/π * k 时lim k→∞则lim x→0。（K为整数） 此时
（ xsin1/x）/x2=（ sin1/x）/x=（ sinπ * k）* π * k=0*∞=0
情况二：当x=1/π * （k +0.5）时，lim k→∞则lim x→0。（K为整数） 此时
（ xsin1/x）/x2=（ sin1/x）/x=（ sinπ * （k+0.5））* π * （k+0.5）=±∞

综上可以看出x取值不同时，此极限有不同值
根据极限值的唯一性条件，可以判断此极限不存在