Question

求下列各函数的导数

1、y=sinx+cosx分之sinx-cosx详细说就是y=分母是sinx+cosx分子是sinx-cosx
2、y=sinx的n次方cosnx
3、sin0度 sin30度 sin45度 sin60度 sin90度 sin180度 sin360度
cos0度 cos30度 cos45度 cos60度 cos90度 cos180度 cos360度 各是多少？
前两天步骤请写详细一点。谢谢
可能是我表达的不太清楚啊

Answer 1

1.y=(sinx-cosx)/(sinx+cosx)
y'=[(sinx-cosx)/(sinx+cosx)]'
=[(sinx+cosx-2cosx)/(sinx+cosx)]'
=[1-2*cosx/(sinx+cosx)]'
=-2*[cosx/(sinx+cosx)]'
=-2*[cos'x*(sinx+cosx)-cosx*(sinx+cosx)']/[(sinx+cosx)^2]（注：记号a^b就表示a的b次方）
=-2*[-sinx*(sinx+cosx)-cosx*(cosx-sinx)]/[(sinx+cosx)^2]
=-2*[-(sinx)^2-sinxcosx-(cosx)^2-sinxcosx]/[(sinx+cosx)^2]
=2*[(sinx)^2+2sinxcosx+(cosx)^2]/[(sinx+cosx)^2]
=2*[(sinx+cosx)^2]/[(sinx+cosx)^2]（前一个括号中运用完全平方公式）
=2

2.y=(sinx)^n*cosnx
y'=[(sinx)^n]'*cosnx+(sinx)^n*(cosnx)'（乘积求导法则）
=n*[(sinx)^(n-1)]*cosx*cosnx+(sinx)^n*(-sinnx)*n（复合函数求导）
=n*[(sinx)^(n-1)]*[cosx*cosnx+sinx*(-sinnx)](提取公因式)
=n*[(sinx)^(n-1)]*[cosx*cosnx-sinx*(sinnx)]

3.sin0度 sin30度 sin45度 sin60度 sin90度 sin180度 sin360度
因为sin0度，sin30度，sin45度，sin60度，sin90度，sin180度，sin360度均为常数，常数的导数均为零
所以本题所求的导数均为零。

按照你的意思应该是又问cos0度 cos30度 cos45度 cos60度 cos90度 cos180度 cos360度的值
它们的值依次是
1 二分之根号三 二分之根号二 二分之一 0 -1 1

Answer 2

1.分母平方分之(sinx-cosx )'*(sinx+cosx)-(sinx+cosx)'*(sinx-cosx )
=分母平方分之(cosx+sinx)*(sinx+cosx)-(cosx-sinx)*(sinx-cosx )
=分母平方分之2
=2/(sinx+cosx)^2
2.y'=cosnx*ncosx*sinx^(n-1)-sinx^n*nsinnx
=nsinx^(n-1)(cosnx*cosx-sinx*sinnx)
=nsinx^(n-1)*cos(n-1)x
3.不知道是求他们的值还是导数，如果是值就是下面的：sinx:0，1/2，√2/2，√3/2，1，0，0
cosx:1，√3/2，√2/2，1/2，0，1，1
如果是导数他们都是0

Answer 3

1.[( sinx-cosx)\(sinx+cosx)]'= [(cosx+sinx)(sinx+cosx)-(cosx-sinx)(sinx-cosx)]\(sinx+cosx)(sinx+cosx)=2\（1＋sin2x）
2. 是y=cosnx\[(sinx)的n次方吗？]意思说明能详细点吗？是这样吗？y=[-n(sinx)的（n+1）次方-ncosxcosnx(sinx)的（n-1）次方]\(sinx)的（2n）次方
3. sin0度＝0
sin30度＝0.5
sin45度＝2开二次方除以2
sin60度＝3开二次方除以2
sin90度 ＝1
sin180度＝0
sin360度 ＝ 0
cos0度＝1
cos30度＝3开二次方除以2
cos45度 ＝2开二次方除以2
cos60度＝0.5
cos90度＝0
cos180度＝－1
cos360度＝1
如果第2题不是我理解的那种意思就请说明以下

Answer 4

1,2/(sinx+cosx)^2
2,n*sinx^(n-1)*cosx*cosnx
-sinx^n*nsin(nx)
3,全为0,常数的导数全为0.

Answer 5

我知道最后一个的导数是0。因为一个数的导数就是0