Question

x^2+y^2-8x+10y+16=0上三个点到直线2X-Y+b=0的距离相等，则b=

Answer 1

x^2+y^2-8x+10y+16=0
(x-4)²+(y+5)²=5²
圆心O(4,-5)，半径r=5
x^2+y^2-8x+10y+16=0上三个点到直线2X-Y+b=0的距离相等
说明这三点为：过圆心且与已知直线平行的直线y-5=2(x+4)与圆的2个交点，以及过圆心且与已知直线垂直的直线y-5=-1/2(x+4)与圆的2个交点中的一个，这个交点A与圆心O关于已知直线对称，即这个交点与圆心的线段的中点在已知直线上。因此，圆心到已知直线的距离为r/2=5/2
|2*4-(-5)+b|/√(2²+(-1)²)=5/2
|b+13|=5√5/2
b+13=±5√5/2
b=-13±5√5/2

Answer 2

答：
x²+y²-8x+10y+16=0
圆方程：(x-4)²+(y+5)²=25
圆心为(4,-5)，半径R=5
圆心到直线的距离=|2*4-(-5)+b|/√(2^2+1^2)=|13+b|/5

如果直线与圆不相交，作其平行线与圆相交最多有两个交点，
所以圆上最多有两个点到直线的距离相等。

所以：直线一定会与圆相交并且不是相切。
在直线的两侧分别作平行线与圆相交，并且使得两条平行线与直线的距离相等。
如果两条平行线与圆的交点为4个，则不满足题意。但实际上平行线之间的距离是任意的，
总会找到足够小距离的两条平行线与圆相交，说明题目存在条件缺失。

只要直线与圆相交并且不是圆的切线，则圆上总能找到4个点到直线的距离相等：
所以：|13+b|/√5<R=5

所以：-5√5-13<b<5√5-13

Answer 3

f(x)=x²+y²-8x+10y+16=0上三个点到直线2X-Y+b=0的距离相等，则b=
解：f(x)=(x-4)²+(y+5)²-25=0，这是一个园心在(4，-5)，半径R=5的园；要使园上有三个点到直线
2x-y+b=0的距离相等，该直线必需通过园心，即有：8+5+b=13+b=0，即b=-13.

Answer 4

x^2+y^2-8x+10y+16=0上三个点到直线2X-Y+b=0的距离相等，则b=

x^2+y^2-8x+10y+16=0
x²-8x + 16 + y+10y+25 = 25
(x-4)²+(y+5)² = 5²
是圆心为 (4,5) 半径为5的圆形 画图

2X-Y+b=0
y = 2x+b

不能确定固定的值 只能求出 b 的取值范围