关于考研数学高阶微分方程求特解计算的问题。请问这个怎么求？带进去太麻烦了，求简便方法～烦请详细一些
关于考研数学高阶微分方程求特解计算的问题。请问这个怎么求？带进去太麻烦了，求简便方法～烦请详细一些答案写的是6ax+2b=3x求得a=1/2，b=0...
关于考研数学高阶微分方程求特解计算的问题。请问这个怎么求？带进去太麻烦了，求简便方法～烦请详细一些答案写的是6ax+2b=3x 求得a=1/2，b=0
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这里有技巧。
利用齐次方程通解，可以简化计算过程。
例如y"+my'+ny=u(x),
y1=f(x)是齐次方程的通解。
那么，f"+mf'+nf=0 .
特解是 y2=p(x)f(x), p"f+2p'f'+mp'f+p(f"+mf'+nf)=p"f+2p'f'+mp'f=u(x)。 因此，只需要考虑p"f+2p'f'+mp'f=u(x)即可。
本题中p=x², f=(ax+b)e^(2x), u=3xe^(2x). 2(ax+b)+4x(2ax+2b+a)-8x(ax+b)=3x. b=0, a=1/2
利用齐次方程通解，可以简化计算过程。
例如y"+my'+ny=u(x),
y1=f(x)是齐次方程的通解。
那么，f"+mf'+nf=0 .
特解是 y2=p(x)f(x), p"f+2p'f'+mp'f+p(f"+mf'+nf)=p"f+2p'f'+mp'f=u(x)。 因此，只需要考虑p"f+2p'f'+mp'f=u(x)即可。
本题中p=x², f=(ax+b)e^(2x), u=3xe^(2x). 2(ax+b)+4x(2ax+2b+a)-8x(ax+b)=3x. b=0, a=1/2
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