Question

数列问题求解

等比数列中，S10等于10，S 30等于70，求S40

Answer 1

S10=a1(1-q^10)/(1-q)=10
S30=a1(1-q^30)/(1-q)=a1(1-q^10)(1+q^10+q^20)/(1-q)=70
相除
q^20+q^10+1=7
q^10>0
所以q^10=2
则a1/(1-q)=10/(1-2)=-10

S40=a1(1-q^40)/(1-q)
=-10*(1-16)
=150

Answer 2

解答：
利用等比数列的性质
S10, S20-S10,S30-S20,S40-S30成等比数列，设公比是A，且A>0
则10， 10A 10A² 10A³成等比数列
∴ 10+10A+10A²=70
∴ A²+A-6=0
∴ A=2或A=-3（舍）
∴ S10=10, S20-S10=20,S30-S20=40,S40-S30=80
∴ S40=S10+(S20-S10)+(S30-S20)+(S40-S30)=150

Answer 3

S10=a(1-q^10)/(1-q)=10
S30=a(1-q^30)/(1-q)=70
(1-q^30)/(1-q^10)=7
q^20+q^10-6=0
q^10=-3（舍）或q^10=2
S40=a(1-q^40)/(1-q)
S40/S10=(1-q^40)/(1-q^10)=(1-2^4)/(1-2)=15
S40=15*S10=150