Question

在矩形ABCD中,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点,连接EM并延长交线段CD的延长线于点F.

1）如图1，求证;ME=MF (2)如图2，以EF为斜边做等腰直角三角形E,G,F，顶点G恰好在BC上，连接GM.求证;AD=2AB (3)如图3，以EF为边做等边三角形EGF，顶点G恰好在BC边上，连接GM.直接写出AD,AB满足的数量关系式 备注：请详细点。。。谢谢。。。第三问的图G在BC里，其余条件不变。

Answer 1

(1）证明：在矩形ABCD中，

∠A＝∠FDM＝90°.

又∵AM＝DM，∠AME＝∠DMF，

∴△AME≌△DMF .  

∴ME=MF.

（2）解：如图，过点G作GH⊥AD于点H.

∴四边形ABGH是矩形.

∵△EGF是等腰直角三角形，

由（1）得，ME=MF，

∴ME=MG，

∠EMG＝90°.

∴∠AME+∠DMG＝∠HGM+∠DMG= 90°. 

∴∠AME＝∠HGM.

又∵∠A＝∠MHG，

∴△AME≌△HGM 

∴AM=HG.

∴AB=HG=AM=1/2AD

∴AD=2AB

 (3)AB=√3/2AD

只求结果很简单，把C点和G点重合

设AD=x

AM=1/2x

∵△EFG是等边三角形

∴∠ECB=30°

EB=√3/3x

∠AME=30°

AE=√3/3*1/2x=√3/6x

AB=AE+EB=√3/3x+√3/6x=√3/2x=√3/2AD

AB=√3/2AD

追问

如图，已知抛物线y=ax^2+bx+c经过A（-1,0）B（3,0）C（0，-3），直线BC经过B.C两点
（1）求抛物线的函数解析式，（2），E为抛物线对称轴上的一点，∠CED＝∠CAB,求E点坐标 .(3）.在坐标平面内是否存在一点F,使以A,B,C,F为顶点的四边形为等腰梯形，直接写出点F的坐标

追答

请采纳后再发求助，这又是一道了

追问

...帮下忙啦，，，