Question

有关高数的问题

请问，当n趋向于无穷时，lim1/(1+2^n)这个极限存在吗，我认为不存在，因为当n趋向于正无穷大和负无穷大时极限不相等
请高手讲解，谢谢

Answer 1

如果把1/(1+2^n)理解为数列，n是正整数，则该极限存在。
如果n是整数或者是实数的话，那n趋向于正无穷大和负无穷大时极限不相等，该极限不存在。

追问

谢谢
题目的原型是这样的，这是一道考研真题，设函数f（x）=lim(1+x)/(1+x^3n+1)，讨论函数f（x）的间断点是什么，答案的思路是x取值分三种情况，当｜x｜＞1时，当｜x｜＜1时和当｜x｜=1时，我看不太懂，请帮忙解释

追答

关键：这道题的函数变量是x；极限变量是n，（一般）认为n是正整数。
第一步，求出函数f（x）关于变量x的表达式：实际上是求极限，这时认为n是【变】的，x是相对【定】的。
因为在实数x取值的三种情况下极限的情况不一样，所以需要区分x取值的三种情况。
不太懂的话，尝试求一下分别代入x=3/2；x=1/2和x=±1时的几种极限情况来理解一下。
第二步，对于第一步求出的函数f（x），讨论它的间断点：这时f（x）的表达式中只含x不含n。