Question

梯形ABCD中,AD‖BC,∠BCD=90°,AB=AD=4,∠BAD=120°,连接BD,过A点作AF⊥BD于点F,交BC于点E. ⑴求BC,CD的长

⑵如图2，将△ABE沿射线BC方向平移得到△A'B'E',使A'B',A'E'于边BD分别交于点M,N。设BB'=x（0＜x≤2），△A'B'E'与△BCD重叠部分的面积为y。
①求y于x的函数解析式；
②求面积y的最大值

Answer 1

（1）作AH⊥BC于H,
梯形ABCD中,AD‖BC,∠BAD=120°,
∴,∠ABH=60°,
AB=AD=4,
∴BH=2，AH=2√3，
∠BCD=90°，
∴CD=AH=2√3，HC=AD=4，BC=6.
(2)AB=AD,AF⊥BD于点F,
∴BF=FD,∠BAF=∠BAD/2=60°=∠ABE，
∴△ABE是等边三角形，
BB'=x（0＜x≤2），
∴△A'B'E'在梯形ABCD内部，
A'N/AF=DA'/DA=(4-x)/4,
显然，△A'MN∽△ABF,
∴S△A'MN/S△ABF=(A'N/AF)^=(4-x)^/16,
S△ABF=2√3，
∴S△A'MN=(√3/8）（4-x)^,
∴y=S△ABE-S△A'MN=4√3-（√3/8）（4-x)^.↑
x=2时y取最大值（7/2）√3.

Answer 2

你内个标题的问题是BC是6，CD是2√3