Question

在高中向量问题中，（a•b）•c=a•(b•c)吗？如果不等于，是为什么呢？

搜到说当abc不是零向量的时候有两种情况成立，
向量ac同向
向量abc互相垂直
为什么这两种情况就成立呢？

Answer 1

设a向量与b向量夹角为α，b向量与c向量的夹角为β，
由向量数量积运算公式得：(|a|×|b|×cosα)•c=a•(|b|×|c|×cosβ）
∴(|a|×cosα)•c=a•(|c|×cosβ）
上式相等只有两种可能，
（1)c向量与a向量共线，假设c=λa，（i)λ>0，则左边=（a•b）•c=(|a|×|b|×cosα)•λa，
右边=a•(|b|×|λa|×cosα），∴左边=右边
（ii）λ<0，则左边=（a•b）•c=(|a|×|b|×cosα)•λa，
右边=a•[|b|×|λa|×（-cosα）] ， ∴左边=≠右边
（2） cosα=0，且 cosβ=0，即 a向量与b向量垂直，同时 b向量与c向量垂直。

希望你能满意

Answer 2

因为a•b=abcosθ！同向的时候，是1 忽略了 三个互相垂直 则-1×-1=1 也忽略了