Question

已知代数式x平方+bx+c，当x=1时，它的值是2；当x=-1时，它的值是8.

求出b，c的值；
已知x是任意实数，求代数式x²+bx+c的最小值。

Answer 1

解：依题意，得
{1+b+c=2 ①
1-b+c=8 ②
①+②，得
2+2c=10
∴c=4

把c=4代入①，得
1+b+4=2
b=-3

∵x²+bx+c

=x²+bx+(b/2)²-(b/2)²+c

=[x+(b/2)]²+[(-b²+4c)/4]
≥(-b²+4c)/4
∴代数式x²+bx+c的最小值是(-b²+4c)/4.