Question

如图,顶点为P(2,-4)的二次函数图像经过原点,点A在该图像上,OA交其对称轴L与点M.

1.若点A的坐标是（3，-3），求△OAP的面积。
2.当点A在对称轴L右侧的二次函数图像上运动时，L上有一点M，且点M。N关于点P对称，试证明∠ANM=∠ONM

Answer 1

1.设二次函数为y=a(x-2)^-4,
它的图像过原点，
∴0=4a-4,a=1,
y=x^-4x,
A(3,-3),OA:y=-x,与对称轴x=2交于点M(2，-2),MP=2，
∴△OAP的面积=MP*xA/2=3.

2.设A(m,m^-4m)(m>2),
则OA:y=(m-4)x,与对称轴x=2交于点M(2,2(m-4)),
M关于点P的对称点N是（2，-2m),
∴ON/AN=√(4+4m^)/√[(m-2)^+(m^-2m)^]=2/(m-2)=OM/MA,
∴∠ANM=∠ONM.

追问

∴△OAP的面积=MP*xA/2=3.
这一步我有点看不懂。。。可以麻烦解释一下么= =？

追答

∴△OAP的面积=S△OMP+S△AMP=MP*xM/2+MP*(xA-xM)/2=MP*xA/2,