高数 证明第三题
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用介值定理的推论可证得。
证：f(x)连续，则有最大，最小值。即m《f(x)《M
即m《f(Xi)《M, I=1,2,3,......
nm《f(X1)+f(X2)+f(X3)+......+f(Xn)《nM,
m《[f(X1)+f(X2)+f(X3)+......+f(Xn)]/n《M,
由连续函数的介值定理知，存在X1《ξ《Xn，使得
f(ξ)=[f(X1)+f(X2)+f(X3)+......+f(Xn)]/n
证：f(x)连续，则有最大，最小值。即m《f(x)《M
即m《f(Xi)《M, I=1,2,3,......
nm《f(X1)+f(X2)+f(X3)+......+f(Xn)《nM,
m《[f(X1)+f(X2)+f(X3)+......+f(Xn)]/n《M,
由连续函数的介值定理知，存在X1《ξ《Xn，使得
f(ξ)=[f(X1)+f(X2)+f(X3)+......+f(Xn)]/n
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怎么证明闭区间上连续函数有最大值和最小值。
谢啦
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