Question

微积分选择题

Answer 1

5、选择A
A选项cosx-1等价于 -0.5x²，是x的高阶无穷小
B选项x+x²=x(x+1)等价于x，是x的同阶无穷小
C选项sinx等价于x，
D选项√x 是x的低阶无穷小

6、选择B
一阶导数为0，二阶导数<0为极大值
而二阶导数 >0为极小值
在这里f'(a)=0，而f''(a)= -4<0
故x=a是f(x)的极大值点
所以选择B

7、选择B
f(x)的左极限=3，而右极限=1，f(1)=3
左右极限不相等，那么一定不连续
函数在该点不连续，是不可能左侧导数和右侧导数同时存在的
左导数=6，
而右导数=lim(dx->0+) [f(1+dx) -f(1)] /dx
=lim(dx->0+) [(1+dx)^3 -3]/dx
=lim(dx->0+) (dx)^2 +3dx +3 -2/dx
趋于负无穷，即右导数不存在，
所以选择B

Answer 2

5、a cosx-1~0.5x^2
6、b 这个二阶导为负，则一阶导函数在这个点之后是递减的趋势，点前是>0的，所以原函数是先增后减，就出现极大值点。
7、b 间断点肯定有一个不可导的，就是x<=1这个存在导数，因为这个点连续。

Answer 3

CBA。。。。。。。。。。。