Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E

（1）当AC=2时，求⊙O的半径
（2）设AB=x，⊙O的半径为y，求y与x的关系式

Answer 1

1）连CO,DO,EO,设圆O的半径为r,
因为AC+BC=8，AC=2
所以BC=6
△ACO面积=（1/2）*AC*OD=r,
△BCO面积=（1/2）*BC*OE=3r,
△ABC面积=（1/2）*AC*BC=6
所以r+3r=6
解得r=3/2

2)
由勾股定理，得，AC²+BC²=AB²，
（AC+BC）²-2AC*BC=AB²
即64-2AC*BC=x²
(1/2)AC*BC=(64-X²）/4
因为△ACO面积=（1/2）*AC*OD=(1/2)AC*y,
△BCO面积=（1/2）*BC*OE=(1/2)*BC*y,
△ABC面积=（1/2）*AC*BC
所以(1/2)*AC*y+(1/2)*BC*y=(64-x²）/4
（1/2）*(AC+BC)*y=(64-x²)/4
4y=(64-x²)/4
y=(64-x²)/16
即y=-x²/16+4

Answer 2

(1)3/2
(2)x^2=64-16y