Question

如图:已知梯形ABCD中,AD‖BC,∠BAD=90°,对角线BD⊥DC.求证：BD²=AD·BC

Answer 1

 

证明：过D作DE⊥BC,垂足为E,,

因为梯形ABCD中,AD‖BC,

所以∠DAB+∠ABC=180，

因为∠BAD=90°,

所以∠ABE=90，

因为DE⊥DE

所以∠DEB=90，

所以四边形ABED是矩形

所以AD=BE,

因为BD⊥DC.

所以∠BDC=90，

所以∠BDC=∠DEB=90，

因为∠DBC=∠DBC

所以△DBE∽△CBD

所以BD/BC=BE/BD

所以BD²=BC*BE

因为BE=AD

所以BD²=AD·BC

Answer 2

∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，∠BCD+∠ADC=180°
∵AB=CD，
∴∠BAD=∠CDA，∠ABC=∠BCD，BD=AC（等腰梯形同一底边上的两底角相等，对角线相等）
∴∠BCD=65°，∠BAD=∠ADC=115°，BD=6