Question

如图,山坡上一电线杆的拉线AD被固定在坡面D处,现测得BC=2m,CD=3m,∠ADC=30°,∠BCD=150°，求电线杆AB的长

求电线杆AB的长（结果精确到0.1m，参考数据：根号2≈1.41，根号3≈1.73）

Answer 1

延长BC，交AD与E；由已知：∠ADC=30°,∠BCD=150°；可得：,∠DEC=120°;
所以：∠AEB=60°；则：∠A=30°
设CE＝a；则：BE=2+a；AE=2*(2+a)；AB=AE*SIN60=2*(2+a)*√3/2=√3(2+a)；
S△CDE中；(SIN∠ADC)/CE=(SIN∠DEC)/CD
则：(SIN30)/a＝(SIN120)/3；1/(2a)=)√3/6；解得：2√3a＝6；a＝√3
所以：AB=√3(2+a)=2√3+3≈2*1.73+3=6.46≈6.5米

Answer 2

作de垂直于ab延长线于e，作cf垂直于de于f
∠bcd=150
所以cde=180-150=30
所以ade=30+30=60
这样两个三角函数就出来了 往里代数就行了

Answer 3

延长CD到E，∠BCD=150°→∠ECB=30°→DEB=60
∵∠ADC＝30°
∴∠DAB＝∠DEB-∠ADC=30°
∴AE＝DE
设BE为X
则在RT△CBE中
X²＋2²＝(2X)²
解得X等于2倍根号3/3
∴AB=AE+BE=CD+CE+BE=2倍根号3/3+2*2倍根号3/3+3=2倍根号3+3≈6.5m

Answer 4

我们延长BC交AD于点E，过D点作DF垂直AB的延长线于F，E作EG垂直DC于G点。因为DC=3，角ADC=30度，所以DG=3/2，因为角BCD=150度，所以角ECD=30度，所以有DE=CE，角DEC=120度，所以我们可以算出CE=√3，，所以BE=2+√3，因为角DEC=120度，所以角ADF=60度，所以AEB=60度，所以AB=√3（2+√3）=3+2√3≈3+2*1.73=3+3.46=6.46m。

Answer 5

过D作BC平行线，再过C作平行线垂线，垂足为E，过B作平行线垂线，垂足为F
∠CDE=30°CD=3，则DE=（3根号3）/2，EF=CB=2，则DB=（3根号3）/2+2
又∠ADE=60° AB=AF-BF=3+2根号3≈6.5m

Answer 6

延长bc交ad于e，求出ce=根号3，所以be=（2+根号3），再由余弦定理求出ab=（3+2倍根号3）=6.5m