以点C(t，2/t）（t∈R，t≠0）为圆心的圆过原点O，直线y=-2x-4与圆C交于点M,N，若OM=ON，则圆C的方程是？
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圆心 C（t，2/t），半径 r=|OC|=t^2+(2/t)^2 ，
因此圆方程为 (x-t)^2+(y-2/t)^2=t^2+(2/t)^2 ，
由于 OM=ON ，CM=CN ，所以 OC丄MN ，
则 kOC*kMN= -1 ，
即 2/t^2*(-2)= -1 ，
解得 t=2 或 t= -2 ，
当 t=2 时，直线与圆无交点，因此舍去，
所以，圆 C 的方程为 (x+2)^2+(y+1)^2=5 。
因此圆方程为 (x-t)^2+(y-2/t)^2=t^2+(2/t)^2 ，
由于 OM=ON ，CM=CN ，所以 OC丄MN ，
则 kOC*kMN= -1 ，
即 2/t^2*(-2)= -1 ，
解得 t=2 或 t= -2 ，
当 t=2 时，直线与圆无交点，因此舍去，
所以，圆 C 的方程为 (x+2)^2+(y+1)^2=5 。
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