Question

如图把两个大小相同的含30°的直角三角板的直角顶点叠合其中一个三角形绕着直角顶

如图把两个大小相同的含30°的直角三角板的直角顶点叠合其中一个三角形绕着直角顶顺时针旋转
1）图1是另一种特殊位置多抽象出的几何图形此时A1在AB的延长线上试判断线段AA1和BB1的位置关系并说明理由
2）在绕着直角顶点顺时针旋转过程中设旋转角如图把两个大小相同的含30°的直角三角板的直角顶点叠合其中一个三角形绕着直角顶α（0＜α＜90°）若A1B1交AC于E连接AA1若△A1EA是等腰三角形请求出α的度数。

Answer 1

1）∵ABB1=90°
∴AA1⊥BB1
2)α=∠BCB1=∠ACA1
△A1EA是等腰三角形,分三种情况：

一、令∠A1AE=∠A1EA=x
∠AA1B1=180°-2x
∵A1C=AC
∴∠AA1C=∠A1AC

x=180°-2x+30°
x=70°
α=x-30°=40°
二、令∠A1AE=∠AA1E=x
∵A1C=AC

∴∠AA1C=∠A1AC

x=x+30°
不成立
三、令∠AA1E=∠A1EA=x

∠A1AE=180°-2x
∵A1C=AC
∴∠AA1C=∠A1AC

x+30°=180°-2x
x=50°
α=x-30°=20°
因此，α=40°，或α=20°