如图，已知三角形ABC是等腰直角三角形，AB=AC,点D是BC上一点，三角形EAD是等腰直角三角形。角EAD=90
度。AD=AE.(1)求证：角B=角ACE;(2)若三角形CFE是等腰三角形，求角EAC的大小。...
度。AD=AE.(1)求证：角B=角ACE;(2)若三角形CFE是等腰三角形，求角EAC的大小。
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⑴在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形EAD中
∵∠ACD=∠AED=45°
∴A、D、C、E四点共圆(一条线段两端点在同侧张等角，则四点共圆）
∴∠ACE＝∠ADE（在同圆中，同弦对的圆周角相等）
而∠B＝∠ADE=45°
∴∠B=∠ACE
⑵若CE=CF
则∠CFE=(180°—45°）÷2=67.5°
所以∠EAC=67.5°—45°=22.5°
∵∠ACD=∠AED=45°
∴A、D、C、E四点共圆(一条线段两端点在同侧张等角，则四点共圆）
∴∠ACE＝∠ADE（在同圆中，同弦对的圆周角相等）
而∠B＝∠ADE=45°
∴∠B=∠ACE
⑵若CE=CF
则∠CFE=(180°—45°）÷2=67.5°
所以∠EAC=67.5°—45°=22.5°
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