Question

真空中电场强度为E的均匀电场,将半径为R的一个导体球放到这个电场里,球的电势为ψ，求球外电场和球上电荷

Answer 1

Answer 2

考虑两个均匀体带电电介质球，等量异号，相互重叠，中间的零电空腔电场强度匀强，方向与正电球心指向负电球心的矢量平行，大小正比于球心距。借助电荷体密度ρ、球心距d等参量，算出场强表达式。
将导体球置于匀强外场中，为使球内零电场，感应的自由电荷要在内部产生一反向匀强电场抵消外场。由静电场的唯一性定理，这种分布唯一确定，也就是说，我们如果刚好试出某种电荷分布能实现它，也就找到答案了。
由刚才的案例，可知取球心距为一小量的情况（并取两球半径等大），能实现这一目的。借助刚才的那个表达式，算出ρ·d（理论上这里d为无穷小量，ρ为无穷大量，但乘积为有限量），再将表面错开的体电荷沿径向压成一薄层（注意薄层厚度与 径向和外电场方向的夹角的余弦 成正比），即得导体表面电荷面密度与位置的关系。
球外电场，可将导体电荷重新看做两个均匀体带电体叠加而成，进而等效于电偶极子，算得场强，再和原有的匀强场叠加。
静电场中的经典问题，希望能帮到你。