Question

这个积分为啥两种换元法算出来不一样结果，我哪里算错了吗

Answer 1

化简下，两个结果是一样的。

一般地，不定积分的结果的形式不唯一，只要保证原函数相差一个常数，答案就是对的。

追问

两个结果一样吗？arctan和arcsin怎么化简成一样的？

追答

用三角函数恒等式啊，sin2A=2tanA/(1+tan²A)，把arctan√(1-x)/(1+x)看作是A。

追问

对数函数里的这部分化简我算得不一样

能帮我看下哪里错了吗

追答

加上绝对值后就是倒数关系，第一个对数前面不是还有负号嘛，刚好相等了。

Answer 2

函数的原函数不止一个，即不定积分的原函数有多个的

追问

可是加上C不就是全局原函数了吗

追答

我的意思是C除外，还有很多的原函数

尤其是三角函数，原因是三角函数可以由多个三角函数非线性叠加得到

Answer 3

你第一个换元x等于根号里1-t方，那么根号里1-x方应该等于t方
但你下面马上就写错了，写成t