叠加定理的理论推导
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叠加定理本质是基尔霍夫定律的应用，可以由基尔霍夫定律推导出来。
设电路中有n个未知电流，有m个节点，则可以列出m-1个电流方程，矩阵表示为：
AI=i...................(1)
其中,A为(m-1)*n矩阵，n维矢量I表示未知电流，m-1维矢量i表示理想电流源的电流，其分量为i1，i2,...,im-1.
可以列出n-m+1个回路方程，矩阵表示为:
BI=E....................(2)
其中B为(n-m+1)*n维矩阵,(n-m+1)维矢量E表示理想电压源的电动势,分量为Em,Em+1,...En.
记当j<m时,记Yj=(0,0,...,ij,0,...,0),其中ij是Yj第j个分量,当j>=m时,记Yj=(0,0,...,Ej,0,...,0)其中ij是Yj第j个分量.
方程(1),(2)可以写成一个方程组:CI=Y............(3)
其中,n*n矩阵C由A和B生成,Y=Y1+Y2+...+Yn.
记方程
CI=Yj.....................(4)
的解为Ii
由线性代数知识容易证明，方程(3)的解
I=I1+I2+...+In
而方程(4)的解Ii正是电源i单独作用时的状态,这就由基尔霍夫定律证明了叠加定理.
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