Question

已知函数f(x)=-log1/2(x^2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是增函数,则a的取值范围

Answer 1

答：
f(x)=-log0.5(x²-ax+3a)在区间[2,+∞)上是增函数；
g(x)=log0.5(x²-ax+3a)在区间[2,+∞)上是减函数；
m(x)=x²-ax+3a>0在区间[2,+∞)上是增函数。
所以：
m'(x)=2x-a>=0，m'(2)=4-a>=0，a<=4
m(2)=4-2a+3a=a+4>0，a>-4
所以：-4<a<=4

综上所述，-4<a<=4

Answer 2

解：f(X)=log2 (x²-ax+a²)
这增函数，也就是x²-ax+a²单调递增，x>a/2时。
∵[2，+∞）上是增函数
∴a/2≤2
∴a≤4