设函数f(x)=a/3x^3+bx²+cx(a,b,c∈R,a≠0）
设函数f(x)=a/3x^3+bx²+cx(a,b,c∈R,a≠0)(1)若函数f(x)为奇函数,求b的值(2)在（1）的条件下，若a=-3，函数f(x)在【-...
设函数f(x)=a/3x^3+bx²+cx(a,b,c∈R,a≠0) (1)若函数f(x)为奇函数,求b的值 (2)在（1）的条件下，若a=-3，函数f(x)在【-2,2】的值域为【-2,2】，求f(x)的零点
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f(-x)=-(a/3)x³+bx²-cx=-f(x),b=0
f(x)=-x³+cx
f(2)=-8+2c,f(-2)=8-2c,c=3
f(x)=-x³+3x=x(3-x²)=0
x=0,±√3
f(x)=-x³+cx
f(2)=-8+2c,f(-2)=8-2c,c=3
f(x)=-x³+3x=x(3-x²)=0
x=0,±√3
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追问
错了，不一定在两端取最大最小值
追答
f'(x)=-3x²+c=0
x=±√(c/3)
f(√(c/3))=(4c/3)√(c/3)=2
f(-√(c/3))=-(4c/3)√(c/3)=-2
c√c=3√3/2,c=3/(4)^(1/3)
f(x)=-x³+3x/(4)^(1/3)=x[-x²+3/(4)^(1/3)]=0
x=0,±√3/(2)^(1/3)
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