证明：lim(x,y)→(0,0)xy/x^2+y^2极限不存在 需要详细步骤啊
综述
当(x,y)→(0,0),lim(x=0,y→0)[xy/x^2+y^2]=lim(y→0)f(0,y)=0。
lim(y=x,x→0)[xy/x^2+y^2]=lim(x→0)f(x,y)=lim(x→0)(x²/2x²)=1/2，即(x,y)→(0,0)时limf(x,y)的值不同。所以:lim(x,y)→(0,0)xy/x^2+y^2极限不存在。
极限可分为数列极限和函数极限.学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。
所以为了要利用代数处理代表无限的量，于是精心构造了“极限”的概念。在“极限”的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦，而引入了一个过程任意小量。
就是说，除数不是零，所以有意义，同时，这个过程小量可以取任意小，只要满足在Δ的区间内，都小于该任意小量，我们就说他的极限为该数——你可以认为这是投机取巧，但是，他的实用性证明，这样的定义还算比较完善，给出了正确推论的可能。这个概念是成功的。
当(x,y)→(0,0)
lim(x=0,y→0)[xy/x^2+y^2]=lim(y→0)f(0,y)=0
即(x,y)→(0,0)时limf(x,y)的值不同。所以：lim(x,y)→(0,0)xy/x^2+y^2极限不存在。
对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。
解决问题的极限思想
极限思想方法，是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是‘数学分析’与在‘初等数学’的基础上有承前启后连贯性的、进一步的思维的发展。
数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题（例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体的体积等问题），正是由于其采用了‘极限’的‘无限逼近’的思想方法，才能够得到无比精确的计算答案。
lim(x=0,y→0)[xy/x^2+y^2]=lim(y→0)f(0,y)=0
(2)lim(y=x,x→0)[xy/x^2+y^2]=lim(x→0)f(x,y)=lim(x→0)(x²/2x²)=1/2
即(x,y)→(0,0)时limf(x,y)的值不同。所以：
lim(x,y)→(0,0)xy/x^2+y^2极限不存在
