Question

一个奥数题（急）

一个三位数被3除余2，被5除余3，被7除余2，求符合条件的最小三位数和最大三位数
要有解题过程

Answer 1

有名的剩余定理
在我国古代算书《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”意思是，“一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2.求适合这个条件的最小数.”这个问题称为“孙子问题”.关于孙子问题的一般解法，国际上称为“中国剩余定理”.
我们在第一组数中选出合乎“除以7余2”的较小数——30；

在第二组数中选出合乎“除以5余3”的较小数——63；

在第三组数中选出合乎“除以3余2”的较小数——35.

根据和的整除性，可知30+63+35=128一定是一个同时合乎“被3除余2，被5除余3，被7除余2”的数（为什么？），但是不一定是最小的.要得到合乎条件的最小数，只要从中减去3、5、7的最小公倍数的若干倍，使得差数小于这个最小公倍数就是了.

3、5、7的最小公倍数是3×5×7=105，因此，由于前面的经验二，可知

128÷105=1……余23.

这个余数23就是要求的合乎条件的最小数.

有意义的是，虽然孙老先生的解法也是从对上表的思索得到的，但他的解法更具有一般性.亲爱的读者，你能猜想到孙子的一般解法吗？

【规律】

一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合这个条件的最小数.孙子的解法是：

先从3和5、3和7、5和7的公倍数中相应地找出分别被7、5、3除均余1的较小数15、21、70.即

15÷7=2……余1，

21÷5=4……余1，

70÷3=23……余1.

再用找到的三个较小数分别乘以被7、5、3除所得的余数的积连加，

15×2+21×3+70×2=233.

最后用和233除以3、5、7三个除数的最小公倍数.

233÷105=2……余23，

这个余数23就是合乎条件的最小数.

以上三个步骤适合于解类似“孙子问题”的所有问题.

根据其公倍数，很容易得出三位数的最小为128，最大是968。

练习题：

1.韩信点兵：有兵一队，若列成五行纵队，则末行一人，成六行纵队，则末行五人，成七行纵队，则末行四人，成十一行纵队，则末行十人.求兵数.

2.有一堆棋子，三个三个地数剩下2个，五个五个地数剩下4个，七个七个地数剩下6个.问这堆棋子最少有多少个？（用两种方法解）

3.某数除以7余3，除以8余4，除以9余5.从小到大求出适合条件的十个数.

4.某数除以5余2，除以7余4，除以11余8.求适合条件的最小数.

5.一猴子数一堆桃子.两个两个地数剩下1个，三个三个地数剩下1个，五个五个地数剩下3个，七个七个地数剩下3个.问这堆桃子最少是多少个？

Answer 2

我们在第一组数中选出合乎“除以7余2”的较小数——30；

在第二组数中选出合乎“除以5余3”的较小数——63；

在第三组数中选出合乎“除以3余2”的较小数——35.

根据和的整除性，可知30+63+35=128一定是一个同时合乎“被3除余2，被5除余3，被7除余2”的数（为什么？），但是不一定是最小的.要得到合乎条件的最小数，只要从中减去3、5、7的最小公倍数的若干倍，使得差数小于这个最小公倍数就是了.

3、5、7的最小公倍数是3×5×7=105，因此，由于前面的经验二，可知

128÷105=1……余23.

这个余数23就是要求的合乎条件的最小数.

有意义的是，虽然孙老先生的解法也是从对上表的思索得到的，但他的解法更具有一般性.亲爱的读者，你能猜想到孙子的一般解法吗？

【规律】

一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合这个条件的最小数.孙子的解法是：

先从3和5、3和7、5和7的公倍数中相应地找出分别被7、5、3除均余1的较小数15、21、70.即

15÷7=2……余1，

21÷5=4……余1，

70÷3=23……余1.

再用找到的三个较小数分别乘以被7、5、3除所得的余数的积连加，

15×2+21×3+70×2=233.

最后用和233除以3、5、7三个除数的最小公倍数.

233÷105=2……余23，

这个余数23就是合乎条件的最小数.

以上三个步骤适合于解类似“孙子问题”的所有问题.

根据其公倍数，很容易得出三位数的最小为128，最大是968。

Answer 3

被5除余3
个位数肯定是3或8

最小128，最大968

Answer 4

最小128，楼上的不对，最大是968，我的一定对,楼上的后改的

Answer 5

最小三位数是107,最大三位数是947

Answer 6

最大947最小107