Question

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD=5,CD=6,BC=10,E是BC上的一个动点，当四边形AECD为平行四边形时，OA的

OA的长为？

Answer 1

【方法一】当四边形AECD为平行四边形时
AD=CE=5，CD=AE=6 ，AD//BC
又BC=10 所以得到BE=5
连接ED，由AD=BE=5，且AD//BE
所以四边形ABED为菱形
所以推出点O为AE和BD的中点，
AO=1/2AE = 3
【方法二】三角形全等

由题设可得，
△AOD全等于△EOB
AO=EO 又AE=6
所以AO=3

Answer 2

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD=5,CD=6,BC=10,E是BC上的一个动点，当四边形AECD为平行四边形时
AE=CD=6
CE=AD=5
BE=BC-CE=5
∵AE//CD
∴△BEO∽△BCD
∴BE/BC=OE/CD
∴OE=30/11
∴OA=AE-OE=36/11

Answer 3

答：AO=3。
过程：∵AB=AD=5，∴△ABD为等腰△，∴∠ABD=∠ADB，
又∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∵∠DBC=∠ADB=∠ABD，
又ADCE为平行四边形，∴CE=AD=5，∵BC=10，∴BE=5，
∵AB=BE=5，∴△BAE为等腰△，又∠ABD=∠DBC，
∴BO为等腰△BAE中的顶角∠ABE的平分线，也是底边AE的平分线和高，
∵AE=CD=6，∴AO=3。