Question

一道线代问题

一道线代问题秩为1为什么两个向量对应成比例？就是最后一行，老师的意思Aα和α对应成比例，a/a=1所以2a+3/1=1

Answer 1

a和αA相关就是存在α不为0让A=αA，显然矩阵的秩为1，如果a等于0显然不成立，那么如果a不等于0，那么可以知道洗漱α=1，那么对应的就是：2a+3=1&3a+4=1，两个都可以求得a=-1

追问

还是不太理解，老师单说秩为1就是对应成比例，一直没弄明白

追答

矩阵的秩唯一就是行变换之后只有一行不为0，那对于你写的Aα，a肯定不能为0，不然矩阵秩就是2了，只能第二行，第三行相消。第二行第三行无论a是什么值都是常数，常数一定可以相互消掉的，那只能根据线性相关来判断，线性相关，你确定了a不等于0 ，那α就是1了，那A和αA的第二行，第三行必定成比列，且比值为1，也就是我前面推出的2a+3=1&3a+4=1
或者你可以利用矩阵的乘法来考虑，一个矩阵化为两个矩阵相乘（其中一个是n行1列可以记作K，其余为m列一行记作L）那么对应的K中的行就等于原矩阵行比例系数，L就对应原矩阵列向量系数，也就是行与行对应成比例