Question

在Rt△ABC中角B=90°AB=8BC=6点F为斜边AC上一点,作AF的中垂线DE交AB,AC分别于点D,E连接DF半径为1.5的○O与

AB,BC,DF三遍都相切时,则AF=____

Answer 1

过O点作AB的垂直线交AB于G，过O点作DF的垂直线交DF于H，连接DO。
∵△ABC∽△AED
∴AD＝5AE／4
∵BG＝1．5
∴DG＝6．5－5AE／4　　――――――――（1）
∵AD＝DF（线段的垂直平分线上一点到该线段两端点的距离相等）
∴∠ADF＝2∠C（证明略）
∵△DGO≌△DHO
∴∠GDO＝（180°－2∠C）／2＝90°－∠C
∵OG＝1．5
∴DG＝2
代入（1）
∵AE＝3．6
∴AF＝7．2