Question

已知θ∈﹙0，π﹚，且sinθ+cosθ=-7/13,求tanθ

Answer 1

解：θ∈(0，π)，而且sinθ + cosθ= -7/13①，说明sinθ和cosθ中至少有一个是负数，如果θ∈(0，π/2)，sinθ > 0而且cosθ > 0=> sinθ + cosθ > 0，与题意不符，舍去。因此θ∈(π/2，π)，即θ是第二象限角，cosθ < 0；
因为sin2θ+ cos2θ = 1②，把①②联立解得(-7/13 – cosθ)2 + cos2θ = 1 =>2cos2θ + (14/13)cosθ + 49/169 = 1 => 2cos2θ + (14/13)cosθ– 120/169 = 0 => cos2θ + (7/13)cosθ – 60/169 = 0 => 169cos2θ+ 91cosθ – 60 = 0 => (13cosθ + 12)(13cosθ – 5) = 0 => (13cosθ + 12) = 0或者(13cosθ – 5)= 0 => cosθ = -12/13或者5/13（正值舍去），进而sinθ = √(1 – cos2θ) = √(1 – 144/169) = 5/13，所以tanθ = sinθ/cosθ = (5/13)/(-12/13) =-5/12，即tanθ = -5/12。