Question

取对数求导法

取对数求导法1式到二式是怎么转换的，什么叫取自然对数？

Answer 1

对数求导法讲解，你学会了吗

Answer 2

自然对数 就是对e求对数 即ln

对数运算有几个规律

ln(x*y)=lnx+lny

ln(x/y)=lnx-lny

ln(x^y)=y*lnx

lny=ln{[(x^2)/(x^2-1)]*[(x+2)/(x-2)^2]^(1/3)}

=ln(x^2)-ln(x^2-1)+ln(x+2)^(1/3)-ln(x-2)^2^(1/3)

=2lnx - ln(x^2-1) + [ln(x+2) ]/3- 2[ln(x-2)]/3

自然对数：以e为底的对数，表示为ln=loge

x² 取自然对数：lnx² =2lnx

x²/(x² -1) 取自然对数：ln[x²/(x²-1)]=lnx²-ln(x²-1)=2lnx-ln(x²-1)

扩展资料：

对数求导法是一种求函数导数的方法。

取对数的运算可将幂函数、指数函数及幂指函数运算降格成为乘法运算，可将乘法运算或除法运算降格为加法或减法运算，使求导运算计算量大为减少。

对数求导法应用相当广泛。

函数是乘积形式、商的形式、根式、幂的形式、指数形式或幂指函数形式的情况，求导时比较适用对数求导法，这是因为：取对数可将乘法运算或除法运算降格为加法或减法运算，取对数的运算可将根式、幂函数、指数函数及幂指函数运算降格成为乘除运算。

参考资料来源：百度百科-对数求导法

Answer 3

是这样的：
“两边分别求导”这句话省略了两个字，应该是“两边分别对x求导”.

如果：lny对y求导，当然是1/y，但是，现在是对x求导，这里由于y是x的函数，所以应用复合函数的求导法则，先求出lny对y的导数1/y，然后乘以y对x的导数y'，即lny对x的导数是：y'/y.

在求导的时候应该注明自变量是什么，否则容易出错，这里自变量是x，并且y是x的函数.

按您的理解，左边就是对y求导，而右边却是对x求导，这样岂会正确？

Answer 4

首先 

自然对数 就是对e求对数 即ln

对数运算有几个规律

1. ln(x*y)=lnx+lny

2. ln(x/y)=lnx-lny

3. ln(x^y)=y*lnx

这样一来 你应该就明白了吧

lny=ln{[(x^2)/(x^2-1)]*[(x+2)/(x-2)^2]^(1/3)}

     =ln(x^2)-ln(x^2-1)+ln(x+2)^(1/3)-ln(x-2)^2^(1/3)

     =2lnx - ln(x^2-1) + [ln(x+2) ]/3- 2[ln(x-2)]/3

追问

我明白了怎么由乘除转变为了加减，可不明白为什么要在每个式子前加ln,不明白对e求对数是什么意思

追答

e是一个数 是用特殊方法求极限得来的一个数
具体怎么求得不用知道
你就知道是一个常数就行
所谓对e求对数
就是假设有一个数y 满足e的y次方等于x
那么y就是x对e的对数
也就是
若x=e^y
则y=ln x
对于为什么要取对数
是因为这道题里 直接求导数不好求
所以转化为对数的形式 最后便于计算

追问

明白！

那中间的乘号变为加号是依据ln(x.y)=lnx+lny么，

Answer 5

因为y是因变量，是x的函数，就象是求 sin(x²)的导数一样不能直接等于cos(x²), 是等于sin(x²)*(x²)'=2x*sin(x²),在这里把x²看做y,就是(siny)'=cosy*(y')=cos(x²)*2x,这样就可理解 (lny)'=(1/y)*y'了。