Question

高中数学必修一题

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设0<x1<x2当0<x1<x2<1时，1-1/(x1x2)<0；当1<x1<x2时，1-1/x1x2>0。f(x1)-f(x2)=(x1-x2)-(x1-x2)/(x1x2)=(x1-x2)[1-1/(x1x2)]当0<x<1时，f(x)单调递减；当x>1时，f(x)单调递增。
定义域为x≠0；值域在x∈(0,﹢∞)时，x+1/x≥2√x×(1/x)=2;值域为[2,＋∞)
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问：下面这个是怎么分析出来的？
当0<x<1时，f(x)单调递减；当x>1时，f(x)单调递增。
值域在x∈(0,﹢∞)时，x+1/x≥2√x×(1/x)=2;值域为[2,＋∞)

Answer 1

当0<x<1时，f(x1)-f(x2)=(x1-x2)-(x1-x2)/(x1x2)=(x1-x2)[1-1/(x1x2)];
x1-x2＜0,1-1/(x1x2）＜0;
∴f(x1)＞f(x2);
∴f(x)单调递减
当0<x<1时，f(x1)-f(x2)=(x1-x2)-(x1-x2)/(x1x2)=(x1-x2)[1-1/(x1x2)];
x1-x2＜0,1-1/(x1x2）>0;
∴f(x1)<f(x2);
∴f(x)单调递增
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