Question

2013.06.04数学题【要过程】

设一元三次实系数方程式(x-2)(x^2+ax+b)=0有一个虚数根为-3-4i。若将此方程式的三个根在复数平面上标示出来，则此三点所围成的三角形面积为多少？【答案：20】

Answer 1

解由一元三次实系数方程式(x-2)(x^2+ax+b)=0有一个虚数根为-3-4i。
则知方程式(x-2)(x^2+ax+b)=0的 实系数根为2，
而-3-4i是方程x^2+ax+b=0的根
则方程x^2+ax+b=0的另一个虚数根-3+4i
则方程式(x-2)(x^2+ax+b)=0的根为2，-3-4i，-3+4i
把三根画在复平面内
即对应的点为A（2，0）,B（-3，-4）,C（-3，4）
即BC=8,而A到BC 的距离为5
则则此三点所围成的三角形面积为1/2*8*5=20.

Answer 2