Question

若两直线ax-y+1=0与x-ay+2=0垂直，则实数a等于？（需要过程和解题思路）

Answer 1

若两直线ax-y+1=0与x-ay+2=0垂直，则实数a等于？（需要过程和解题思路）
两直线垂直，斜率之积为-1；
∴a×(1/a)=1≠-1;
所以a=0；此时分别为y=1和x=-2；才能符合

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Answer 2

解两直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0垂直，
则A1A2+B1B2=0
即由两直线ax-y+1=0与x-ay+2=0垂直
即a*1+(-1)*(-a)=0
即2a=0
即a=0

Answer 3

ax-y+1=0
y=ax+1 斜率a

x-ay+2=0
y=(x+2)/a 斜率1/a a不等于0

垂直 斜率乘积是a*1/a=1 不等于-1 无解

a=0是
y=1
x=-2 互相垂直

a=0

Answer 4

首先，a=0时，两直线的方程是y=1与x=-2，垂直。
其次，a≠0时，两直线的斜率分别是a与1/a。两直线垂直，则a×1/a=-1，得矛盾方程1=-1。
所以a=0时，两直线垂直。