Question

若函数f(x)=cos(x+∏/6)-cos(x-∏/6)+√3*(cos x),其中x∈[0,∏/2],则f(x)的最小值是？

请列出详细的计算步骤和算式，并解释为什么？

Answer 1

若函数f(x)=cos(x+∏/6)-cos(x-∏/6)+√3*(cos x),其中x∈[0,∏/2],则f(x)的最小值是？
f(x)=cosxcosπ/6-sinxsinπ/6-cosxcosπ/6-sinxsinπ/6+√3cosx
=-2sinxsinπ/6+√3cosx
=-sinx+√3cosx
=-2(sinx×(1/2)-cosx×(√3/2))
=-2sin(x-π/3)
∵x∈[0,∏/2]
∴-π/3≤x-π/3≤π/6;
∴最小值=-2×（1/2）=-1;
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步

Answer 2

f(x)=cosxcosPai/6-sinxsinPai/6-(cosxcosPai/6+sinxsinPai/6)+根号3cosx
=-sinx+根号3cosx
=2cos(x+Pai/6)
0<=x<=Pai/2,Pai/6<=x+Pai/6<=2Pai/3
故-1/2<=cos(x+Pai/6)<=根号3/2
所以,最小值是f(x)=2*(-1/2)=-1