Question

如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC是对角线，AE平分∠BAC交BC于点E,EF⊥AC。(1)求证：BE=CF;

(2)求BE的长。急！！！快快！！！！在线等！！！

Answer 1

1、因为∠BAE=∠FAE，而且∠AFE=∠ABE=90°，AE属于△ABE与△AFE的公共斜边，
所以根据三角形变角关系得到△ABE与△AFE完全相等
所以BE=EF①
又因为AC是∠BCD的角平分线，所以∠ECF=45°
又因为∠EFC=90°
所以EF=CF，代入①得
BE=CF
2、由1可知AB=AF=1，BE=EF=CF
根据直角三角形三边关系：√（AB²+BC²）=AC
AC=√2
BE=AC-AF=AC-AB=√2-1

Answer 2

（1）△ABE≌△AFE（AAS）
得BE=EF
∵EF=CF（等腰三角形）
∴BE=CF
（2）
AC=√2
FC=√2-1
BE=EF=FC

Answer 3

第一题：证ΔABE≌ΔAEF 得BE=EF 因∠ACB=45°再推出EF=CF
第二问：BC=BE+EC=BE+√2BE=1 BE=1/(√2+1)=√2-1 cm