Question

Question: 试确定常数a和b，使函数f( x) = x – sinx *( a + bcosx ) – bsinx 是关于x的5阶无穷小.

Answer 1

f( x) = x – sinx *( a + bcosx ) – bsinx 首先忽略二阶无穷小，只考虑一阶，则0=x-x（a+b）-bx所以 a=1-2bf( x) = x – sinx（1-2b+b cosx） – bsinx = x – sinx（1-b+b cosx） = x - (x- 1/6x^3 +1/120x^5 +...) [1-b+ b (1- 1/2x^2+1/24x^4+...)]f(x) = x -x(1- 1/6x^2 +1/120x^4 +...) (1-b/2x^2+b/24x^4+...) = (1/6+b/2)x^3 - (1/120+b/24+b/12)x^5+...当b= -1/3 时，三次项系数为0，五次项系数不为0。 所以 a=5/3，b= -1/3