Question

老师您好，感激不尽求答疑。线性代数线代问题

都是方阵前提下，如果A的行列式不等于0，B的行列式也不等于0那么能推出AB的行列式不等于0吗？如果AB不等于0那么能推出AB的行列式不等于0进而推出两个行列式都不等于0吗？

Answer 1

不能推出，因为行列式的计算方法不是普通乘法，而是行列式中的元素相乘最后的综合的结果，具体的可以见课本，这个很简单的额

Answer 2

AB均为方阵时：
|AB|=|A||B|.
如果|A|与|B|均不为零，则有|AB|不为零，反之亦然；

AB不为零，不能推出|AB|不为零。例子一个2*2的单位阵与一个只有第一个元素非零的矩阵相乘不为零，但行列式为零。

Answer 3

|A|≠0, |B|≠0, 则 |AB| = |A||B| ≠ 0.

AB≠0, 不能得出 |AB|≠0.