什么情况下矩阵的转置矩阵等于其逆矩阵，能证明下吗
A^T=A^{-1} <=> AA^T=I，也就是A是正交阵。
那么AA^T=AA^-1=E
设A=(α1,α2,α3,...,αn)^T,
其中αi为n维列向量,那么
A^T=(α1,α2,α3,...,αn),α1^Tα1,α1^Tα2,α1^Tα3,...,α1^Tαnα2^Tα1,α2^Tα2,α2^Tα3,...,α...
扩展资料：
||αi^tαi||=1，||αi^tαj||，i≠j，
也就是说a的每一个列向量的长度等于1并且每两个行向量相互正交
同理设a=(α1，α2，α3，...，αn)时用a^ta=e可以证明a的每一个行向量的长度等于1并且每两个行向量相互正交
正交矩阵的转置＝正交矩阵的逆。
证明: 据转置矩阵定义(Q转)Q＝I，且(Q逆)Q＝I，所以(Q转)＝(Q逆)。
矩阵a的转置矩阵a^t等于a的逆矩阵a^-1
那么duaa^t=aa^-1=e
设a=(α1，α2，α3，...，αn)^t，其中αi为n维列向量
那么a^t=(α1，α2，α3，...，αn)，
α1^tα1，α1^tα2，α1^tα3，...，α1^tαn
α2^tα1，α2^tα2，α2^tα3，...，α2^tαn
αn^tα1，αn^tα2，αn^tα3，...，αn^tαn
||αi^tαi||=1，||αi^tαj||，i≠j
也就是说a的每一个列向量的长度等于1并且每两个行向量相互正交。
同理设a=(α1，α2，α3，...，αn)时用a^ta=e可以证明a的每一个行向量的长度等于1并且每两个行向量相互正交，这样的矩阵叫做正交矩阵，也就是说a必须是单位矩阵才满足a^t=a^-1。
扩展资料：
A与B的地位是平等的，故A、B两矩阵互为逆矩阵，也称A是B的逆矩阵
零矩阵是不可逆的，即取不到B，使OB=BO=E
如果A可逆，那么A的逆矩阵是唯一的
事实上，设B、C都是A的逆矩阵，则有B=BE =B(AC)=(BA)C=EC=C
参考资料来源：百度百科-矩阵转置
证明: 据转置矩阵定义(Q转)Q＝I，且(Q逆)Q＝I，所以(Q转)＝(Q逆)。
