Question

理想变压器

18．在如图所示的电路中，理想变压器原副线圈的匝数比为2∶1，四个灯泡完全相同，其额定电压为U，若已知灯泡L3和L4恰能正常工作，那么
A．L1和L2都能正常工作
B．L1和L2都不能正常工作
C．交流电源电压为2U
D．交流电源电压为4U

答案为AD 解释

Answer 1

A对。（D选项是没有考虑交流电的相位问题才得到的结果）
分析：设每灯的额定电流是 I额，则由L3、L4灯正常发光，知副线圈输出电流是　2*I额
又由变压器原、副线圈匝数比是2：1，得原线圈中的电流是　I额，而L1、L2与原线圈串联，所以可知L1、L2也是正常发光。－－－－A选项对，B错
　　由于L3、L4正常发光，知副线圈输出电压等于U，那么可知原线圈两端电压为 2U 。
若用“直流电路”特点看，交流电源的电压是 L1、原线圈、L2的电压之和，是U＋2U＋U＝4U。
但在实际电路中，灯L1、L2是纯电阻类，原线圈是纯电感类，在通过它们三者的电流相同的情况下，原线圈电压瞬时值的相位要超前灯的电压瞬时值相位 90度（π/2），那么电源的电压有效值是不会等于两灯电压有效值与原线圈电压有效值的和。－－－－D选项错
　　C选项明显错，这个不必说了。

注：求电源电压有效值过程如下。
设L1或L2灯的电压是　u1＝（U *根号2）* sin(ωt)　　，因为灯的电压有效值是U
那么原线圈的电压就是　u2＝（2U *根号2）* sin[(ωt)＋90度]
电源电压是　u源＝2*u1＋u2　　（瞬时值才能这样相加）
得　u源＝2*（U *根号2）* sin(ωt)＋（2U *根号2）* sin[(ωt)＋90度]
＝2*（U *根号2）* cos45度 * sin[(ωt)＋45度]
＝U* sin[(ωt)＋45度]
显然，电源的电压有效值是　U / 根号2　，没有任何选项内容对应。

在高中阶段，可能是利用直流电路特点来分析交流电路，所以才会得到D选项对的结果。

Answer 2

A、变压器二次电压为U，灯泡电阻为R，变压器副边电阻为R//R=R/2，变压器一次阻抗Z=K²*﹙R/2﹚=2R， 变压器原边加额定电压2U时，电流为2U/2R=U/R刚好是灯泡的额定电流。所以灯泡L1和L2能正常工作。
D、为保证原副边灯泡都能正常工作，电源电压=灯泡额定电流乘以两个灯和变压器原边的等效电阻，即电源电压=U/R*﹙R+R+2R﹚=4U

Answer 3

严格的说，应该A和D同时满足，这道题才是对的。副边电压是U，原边电压就是2U，这样，电源电压只有是 4U的时候，电灯L1和L2上的电压才都恰好是U而能够正常工作。

Answer 4

L3,L4并联，正常工作，则线圈次级应为U,由于原副线圈匝数比为2：1，则原线圈应为2u，L1,L2并联，所以各分一个U，故都能正常工作