Question

如图在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O。1）若∠A=40°，∠BOC=____°

（2）∠A=x°，试猜想∠BOC=__°并证明你猜想的正确性。

Answer 1

如图在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O。1）若∠A=40°，∠BOC=110°
∠A=x°，试猜想∠BOC=90°+1/2x°

证明：因为∠A=x°
所以∠ABC+∠ACB=180°-x°
又因为OB,OC分别是∠ABC、∠ACB的角平分线
∠OBC=1/2∠ABC
∠OCB=1/2∠ACB
∠OBC+∠OCB=1/2∠ABC+1/2∠ACB=1/2(∠ABC+∠ACB)=1/2(180°-x°）
∠BOC=180-(∠OBC+∠OCB)
=180°-1/2(180°-x°）
=180°-(90°-1/2x°)
=180°-90°+1/2x°
=90°+1/2x°

Answer 2

110度
（180+x）/2