Question

初中数学

如图，将矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，且CE与AD相交于点F，连接ED 若AB=根号3 BC=3。 求EF和ED的长。

Answer 1

解：因为四边形ABCD是矩形
所以AD=BC
AD平行BC
角DAC=角ACB
角ABC=90度
由勾股定理得：
AC^2=AB^2+BC^2
因为AC=根号3
BC=3
所以AC=2倍根号3
所以AB/AC=1/2
所以角ACB=30度
角BAC=180-角ABC-角ACB=60度
角ACD=30度
因为矩形ABCD沿对角线AC对折，使三角形ABC落在三角形ACE的位置
所以角AEC=角ABC=90度
AE=AB
CE=BC
角CAE=角BAC=60度
角ACB=角ACE=30度
因为角CAE=角EAF+角DAC
所以角EAF=30度
所以EF=1/2AF
AF^2=AE^2+EF^2
所以EF=1
AF=2
FD=AD-AF=3-2=1
所以EF=DF
所以角FED=角EDF
角DAC=角ACE=30度
所以AF=CF
所以CF=2
因为角AFE+角AEC+角DAE=180度
所以角AFE=60度
因为角AFE=角FED+角EDF
所以角FED=角EDF=30度
所以角EDF=角ACE=30度
角FED=角DAC=30度
所以三角形EDF和三角形ACF相似（AA)
所以ED/AC=EF/AF
所以ED/2倍根号3=1/2
所以ED=根号3

Answer 2

分析:由题知角ACB的正切值为3分之根号3,所以角ACB的度数为30度,从而知角ACE等于30度,角ECD等于30度,EF=DF=tan角ECD*CD=1,再利用三角形EDF和三角形AFC相似得DE/AC=EF/CF
所以DE=(EF/CF)*AC=根号3

Answer 3

△EFA相似△EAC，得对应边成比例，可以得EF=1,易证ACDE为等腰梯形，过E、F作两条高，这样易求得：ED=根号3

Answer 4

EF=1
ED=根号3