Question

某校初一年级举行语文和数学竞赛，参加竞赛的人数占全年级总人数的40%，参加语文竞赛的人数占竞赛人数的

某校初六年级举行语文和数学竞赛，参加竞赛的人数占全年级总人数的40%，参加语文竞赛的人数占竞赛人数的五分之三，参加数学竞赛的人数占竞赛总人数的四分之三，语文和数学竞赛都参加的有14人。全年级一共有多少人？

Answer 1

【分析】
①根据容斥原理之一：A类B类元素个数总和=属于A类元素个数+属于B类元素个数-既是A类又是B类的元素个数，列出等量关系式是完成本题的关键；
②本题可列方程程解答，设参加竞赛总人数为x人，则参加语文竞赛的有(3/5)x人，参加数学竞赛的有(3/4)x人，两项都参加的有14人，根据容斥原理可得方程：(3/5)x+(3/4)x-14=x，解方程求出参加竞赛总人数后，即能求得全年级一共有多少人。

【解答】
解：
设参加竞赛总人数为x人
则参加语文竞赛的有(3/5)x人
参加数学竞赛的有(3/4)x人
由题意得方程：

(3/5)x+(3/4)x-14=x
12x+15x-280=20x
7x=280

x=40(人)
全年级一共有多少人
=40÷40%
=100(人)
答：全年级一共有多少人100人。