Question

已知函数f(x)=sinx(根号3sinx+cosx),x属于R。（1）求函数y=f(x)图像的对称中心的坐标

（2）已知a,b,c分别是三角形ABC的角A，B，C的对边，且a,b,c依次成等比数列，求f(B)的取值范围 详细解答 怎么转换的 越详细越好

Answer 1

Answer 2

答：
(1).
f(x)=√3sin²x+sinxcosx
=√3/2(1-cos2x)+1/2sin2x
=1/2sin2x-√3/2cos2x+√3/2
=sin(2x-π/3)+√3/2
对称中心坐标为(π/6+kπ/2，√3/2)k∈Z。
(2).
b²=ac
由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB
所以cosB=a²+c²-ac/(2ac)=1/2(a/c+c/a-1)≥1/2(2-1)=1/2，当且仅当a=c时，等号成立。
所以0<B≤π/3
f(B)=sin(2B-π/3)+√3/2
f(x)在(0,π/3]上递增，所以f(0)=0，f(π/3)=√3
所以f(B)取值范围为(0,√3]

追问

π/6+kπ/2 请问 这个 怎么看（算）出来的